不定积分表 ¶
背景补充 ¶
双曲正弦函数 ¶
\(y = \sinh x = \dfrac{e^x - e^{-x}}{2}\)
反函数
\(y = \ln(x + \sqrt{x^2 + 1})\)
双曲余弦函数 ¶
\(y = \cosh x = \dfrac{e^x + e^{-x}}{2}\)
反函数
\(y = \ln(x + \sqrt{x^2 - 1})\)
双曲正切函数 ¶
\(y = \tanh x = \dfrac{\sinh x}{\cosh x} = \dfrac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}\)
反函数
\(y = \dfrac{1}{2}\ln\dfrac{1 + x}{1 - x}\)
为何叫双曲三角函数呢，是因为他们跟三角函数有类似的性质，甚至存在双曲三角函数线，有兴趣的同学可以参考知乎的两篇文章
了解了双曲三角函数以后，一些不定积分公式也容易理解了
贴一张我在大一抄写的不定积分表
